Epiciclos.

Pon un lápiz en el borde de un círculo que gira, y en el borde de ese círculo pon otro que también gira, y así sucesivamente. Si cada uno da vueltas a su propio ritmo (una por vuelta, dos, tres...) y eliges bien los tamaños, el lápiz puede dibujar cualquier forma cerrada. Eso es una serie de Fourier: z(t) = Σ cₖ eⁱᵏᵗ.

La herramienta recorre el contorno, coge 4.096 puntos repartidos por igual y saca todos los círculos de golpe con una transformada rápida de Fourier. Luego dibuja solo con los N más grandes. Una clave de sol tiene cuatro contornos (el de fuera y tres huecos), así que se unen con puentes sin grosor: el lápiz cruza, da la vuelta al hueco y vuelve por el mismo sitio. Con una imagen pasa lo mismo: se separa lo oscuro de lo claro y cada mancha es un contorno más.

El error es el hueco más grande entre lo que dibujan los círculos y el contorno de verdad, en proporción a su altura. En la clave de sol pasa de un 36% con un círculo a un 0,25% con 256.

Si pones el sonido, la distancia de la punta al centro se convierte en una nota: cuanto más lejos, más aguda, redondeada hacia abajo a do mayor en dos octavas. Con un círculo la distancia no cambia, así que suena siempre la misma nota. Con más círculos, la punta acaba tocando casi la misma melodía que tocaría el propio contorno.

La idea salió de este tuit de matharium, que lo hace con una clave de sol. Las claves salen de Bravura, la fuente musical abierta de Steinberg.